PIERRE  SIMÒN LAPLACE

Nace  el 28 de marzo de 1749 en Beaumont en Auge Normandia, Francia; fuè astrònomo, fisìco y matemàtico frànces que invento y desarrollo la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace. Compartió la doctrina Filosofica del determinismo cientifíco.

Estudió en la Universidad de D'Alembert, quien impresionado por su habilidad matemática, lo recomendo para un puesto de profesor en la Escuela Militar de París, en 1767, donde tuvo entre discípulos a Napoleón. En 1785 es nombrado miembro de la Academia de Ciencia y en 1795, miembro de la cátedra de matemática del Nuevo Instituto de las Ciencias y las Artes, que presidirá en 1812. En 1788 se casó con  la joven Marie Charlotte de Country de Romanges, perteneciente a una familia de Besancon, 20 años mas joven que él, con quien tuvo dos hijos Sophie Suzanne y Charles Emile, nacido en 1789 y él alcanzaría el grado de general. En 1795, Laplace empezó a publicar el primero de cinco volúmenes que constituirían su Mecanica Celeste y en 1796 imprime su Exposition du systeme du monde, donde revela su hipótesis nebular sobre la formación del sistema solar. En 1799, fue nombrado ministro del interior durante el Consulado, estuvo seis semanas en el cargo. En 1805, su antiguo alumno Napoleón le confirio la legión de honor. En 1806, el t´titulo de conde del Imperio. En 1812 pública su Teoría Analítica de las Probabilidades. En 1814 su Ensayo filosofico sobre Probabilidad. En 1816, fue elegido miembro de la Academia Francesa. 

Sentó las bases científicas de la teoría matemática de probabilidades (en su obra Théorie Analytique desprobabilites, donde entre otros logros formuló el método de los minimos cuadrados que es fundamental para la teoría de errores) y formuló de manera muy firme e influyente la imagen de un mundo completamente determinante.

Laplace creía fuertemente en el determinismo causal, tal como puede apreciarse en la siguiente cita:

"Podemos mirar el estado presente del universo como el efecto del pasado y la causa de su futuro. Se podría concebir un intelecto que en cualquier momento dado conociera todas las fuerzas que animan la naturaleza y las posiciones de los seres que la componen; si este intelecto fuera lo suficientemente vasto como para someter los datos a análisis, podría condensar en una simple fórmula el movimiento de los grandes cuerpos del universo y del átomo más ligero; para tal intelecto nada podría ser incierto y el futuro así como el pasado estarían frente sus ojos."

MODELO DE LAPLACE

Su definición nos dice que:

sea E un experimento cualquiera y S el conjunto finito de sus resultados posibles tal que ,  si suponemos que cada resultado es equiprobable (que ninguno tenga más oportunidades que otro), entonces      Si queremos que P sea una función de probabilidad tal que entonces . 

Sea A un subconjunto de S tal que entonces

TRANSFORMACION DE LAPLACE 

Aproximadamente en 1744, Euler, seguidor de Lagrange, empezó a buscar una solución para las ecuaciones diferenciales en forma de:

y     

En 1785, Laplace encontró la llave siguiente, utilizando integrales en forma de transformaciones de ecuaciones diferenciales, que simplemente era la forma de la solución, y encontró que la ecuación transformada era fácil de resolver, incluso más que la original.

fuente:  Wilkipedia 

Historia y Utilidad de los Números Naturales

Antes de que surgieran los nùmeros para la representacion de cantidades, el ser humano usò otros mètodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas o simplemente los dedos. Màs adelante comenzaron a aparecer los sìmbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos especificos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a.c. donde aparecen los primeros vestigios de los numeros que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado.

Quien coloco al conjunto de los Nùmeros Naturales sobre lo comenzaba hacer una base solida, fue Richard Dedekind, en el siglo XIX. Que despues preciso Peano dentro de una lògica de segunda orden, resultando asì los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Zermelo, quien demostro la existencia del conjunto de nùmeros naturales, dentro de su teoria de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma del infinitud que, con una modificacion de este hecha por Adolf Fraenkel permite construir el conjunto de nùmeros naturales como ordinales, según Von Neumann.

Los números naturales, no son suficientes cuando se quiere fijar una referencia. Es el caso de la temperatura ambiente o los tratos comerciales. Una deuda no se puede representar con un número natural además el frio y el calor deben medirse en relación con algo. Hay que inventar una referencia y la manera de contar a ambos lados de esta; es el número cero, los naturales positivos y los negativos. El número cero aparecio en Mesopotamia hacia el siglo III a.C., sin embargo, su primer cometidofue el de un digito sin contenido un posicionador, para diferenciar unas cantidades de otras. (Por Ejemplo del 1 al 10). Se sabe que los números naturales se pueden sumar y multiplicar, pero no todos se pueden restar o dividir, este hecho trajo como consecuencia la extension del conjunto de los naturales. 

El hombre, visto en la imposibilidad de realizar, en general, la operacion de resta crea otro conjunto, que viene hacer el conjunto de los números negativos, conocidos antiguamente como "Numeros Deudos", o "Numeros Absurdos", que datan de una época donde el interés central era la de convivir con lo problemas cotidianos a la naturaleza.

Fuente: EL rincón matemático. Números naturales Kapavi

Relacion de Matematica y Estadistica

La Estadística es una rama de la Matemática. ¿Porque?

Hay autores que consideran a la Estadística como "La reina de las ciencias", (Quetelet), hasta otros que la consideran como una técnica mas de las matemáticas (Gini 1953).
 

Mas que encontrar una definición global de estadística se hará hincapié a establecer si la estadística es una ciencia o una rama de las matemáticas, se relacionan con datos numéricos, porcentajes, gráficos, tablas, formulas y mas aun netamente relacionadas con la matemática. Si consideramos la hipótesis de que la estadística es una rama de la matemática, fue cuando Murria R. Spiegel en 1991, propuso que "La Estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar datos, resumir, así como para sacar conclusiones validas y tomar decisiones razonables en tal análisis.

Esto permitió que mas adelante Gonzalo Sanchez Crespo y Vicente Manzano A, definieran la Estadística como: Ciencia que se ocupa del estudio de fenómenos de tipo genérico, normalmente complejos y enmarcados en un universo variable, mediante el empleo de modelos de reducción de la información y de análisis de validación de los resultados en términos representativo. Hoy en día esta claro que la Estadística es considerada una ciencia por el rol que cumple y los aportes que realiza a todas las demás ciencias. No obstante, es claro señalar que esta muy relacionada con las matemáticas en cuanto a los procedimientos que utilizan, pero que tiene objetivos y finalidades distintas.

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico

Fuente: Estadistica-Documentos. El Rincon del Vago.
           

Utilidad de la Matematica para la Salud. La Epidemiología.

Epidemiología: 

El proceso de investigación es similar al utilizado en el resto de las ciencias. Cuando se investiga la salud de la población también se proponen una o varias explicaciones hipotéticas que posteriormente son sometidas a contrastación empírica. En este proceso, los conceptos de medición y de variable resultan fundamentales.

Concepto de variable:
 

La función de las variables consiste en proporcionar información asequible para descomponer la hipótesis planteada en sus elementos más simples. Las variables pueden definirse como aquellos atributos o características de los eventos, de las personas o de los grupos de estudio que cambian de una situación a otra o de un tiempo a otro y que, por lo tanto, pueden tomar diversos valores. Para su estudio es necesario medirlas en el objeto investigado, y es en el marco del problema y de las hipótesis planteadas donde adquieren el carácter de variables.

De acuerdo con la relación que guardan unas con otras, las variables se clasifican en independientes (o variables explicativas) y dependientes (o variables respuesta). Cuando se supone que una variable produce un cambio en otra, se considera a la primera como independiente (o causa) y a la segunda como dependiente (o efecto). En los estudios epidemiológicos la enfermedad o evento es por lo general la variable dependiente y los factores que determinan su aparición, magnitud y distribución son las variables independientes, o exposición. No obstante, el concepto de dependencia e independencia es contextual, es decir, obedece al modelo teórico planteado. Una vez que se han identificado las variables el investigador debe definirlas de manera operativa, especificando el método y la escala con las cuales llevará a cabo su medición. El uso de variables permite a la epidemiología la elaboración de modelos descriptivos, explicativos y predictivos sobre la dinámica de la salud poblacional.

En los modelos más sencillos (por ejemplo, en los modelos en los que se considera una sola exposición y un solo daño o evento) las variables generalmente se expresan en tablas simples de dos categorías mutuamente excluyentes (llamadas dicotómicas), representadas por la ausencia y la presencia de la exposición y la ausencia y la presencia del evento. Al combinar ambas categorías se forma una tabla con dos filas y dos columnas, conocida como tabla tetracórica o tabla de 2 por 2. Cuando, en cambio, existen más de dos categorías de exposición, o varias formas de clasificar el evento, esta relación se expresa en tablas de varias columnas y varias celdas. En este texto se analizará la elaboración de medidas epidemiológicas basadas en categorías dicotómicas y el uso de tablas de 2 X 2.

Cálculo de proporciones, tasas y razones : 

Un rasgo característico de la contrastación en los estudios epidemiológicos es que las relaciones causales postuladas entre las variables se traducen en términos probabilísticos. Es decir, se trata de establecer si la mayor o menor probabilidad de que un evento ocurra se debe precisamente a los factores que se sospecha intervienen en su génesis y no al azar. Para cumplir con este objetivo, la investigación epidemiológica se basa en la construcción de tres tipos de medidas: a) de frecuencia; b) de asociación o efecto, y c) de impacto potencial. La construcción de estas medidas se realiza por medio de operaciones aritméticas simples y de los instrumentos matemáticos conocidos como razones, proporciones y tasas. Antes de abordar las medidas utilizadas en los estudios epidemiológicos repasaremos brevemente estos tres conceptos. 

Proporciones:
 

Las proporciones son medidas que expresan la frecuencia con la que ocurre un evento en relación con la población total en la cual éste puede ocurrir. Esta medida se calcula dividiendo el número de eventos ocurridos entre la población en la que ocurrieron. Como cada elemento de la población puede contribuir únicamente con un evento es lógico que al ser el numerador (el volumen de eventos) una parte del denominador (población en la que se presentaron los eventos) aquel nunca pueda ser más grande que éste.

Esta es la razón por la que el resultado nunca pueda ser mayor que la unidad y oscile siempre entre cero y uno. Por ejemplo, si en un año se presentan tres muertes en una población compuesta por 100 personas, la proporción anual de muertes en esa población será:

                                                    P= 3 muertes = 0.03

                                                        100 personas

A menudo las proporciones se expresan en forma de porcentaje, y en tal caso los resultados oscilan entre cero y 100. En el ejemplo anterior, la proporción anual de muertes en la población sería de 3 por 100, o de 3%.

Nótese, asimismo, que el denominador no incluye el tiempo. Las proporciones expresan únicamente la relación que existe entre el número de veces en las que se presenta un evento y el número total de ocasiones en las que se pudo presentar. A menudo las proporciones se expresan en forma de porcentaje, y en tal caso los resultados oscilan entre cero y 100. En el ejemplo anterior, la proporción anual de muertes en la población sería de 3 por 100, o de 3%.

Fuente: Principales Medidas en Epidemiologia. Alejandra Moreno Altamirano.